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TANGRAM y PROBLEMAS, ROMPECABEZAS

Recopilaciòn de problemas fueron extraidos de los libros de Sam Lloyd

El camino real hacia la matemática

Beppo, el bufón de la corte, le está explicando al rey Ptolomeo cómo dividir el trapecio en cinco partes que pueden  utilizarse para seis maravillosos acertijos. Dibuje el trapecio en una hoja de cartón, recorte las cinco piezas y vea si puede ajustarlas para formar:

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1. Un cuadrado

2. Una cruz griega

3. Un diamante

4. Un rectángulo

5. Un triángulo rectángulo

6. El trapecio original.
Se muestran las otras cinco figuras para que usted pueda observar qué forma tienen. Todas las cinco piezas deben usarse para formar cada uno de los seis diseños.

Respuesta versiòn original

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Construcción Geométrica. Considero que el más util a la hora de construir es la cruz, así que el procedimiento que aqui indico es según mi consideración el más geométrico y sencillo de todos.

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De un cuadrado, se marcan las diagonale

Divide a las diagonaes en dos y a los lados en 3

Une la 1/3 parte del lado con el 1/2 de la diagonal

Armarazas una cruz tomala y une

a el vertice con

Tangram de Lloyd

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Soluciones

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adorno

Un acertijo suizo

lloyd 3       bandera suiza

Esta bonita señorita suiza es muy hábil en resolver acertijos geométricos. Ha descubierto la manera de cortar el pedazo de papel rojo que tiene en la mano derecha en dos partes que encajarán para formar la bandera suiza que sostiene en su mano izquierda. La cruz blanca que está en el centro de la bandera es en realidad un agujero en el papel. El corte debe seguir las líneas trazadas en el papel.
Para un segundo acertijo, la chica suiza le pide que corte la bandera que sostiene en la mano izquierda en dos partes que encajarán para formar un rectángulo de cinco por seis.

Una vez alguien le preguntó a la chica suiza cómo hacer una cruz de Malta y ella replicó:
“¡Tírele de la cola!”

Respuestas

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adorno

La Antigua Orden de la Cruz de Hierro

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Según la leyenda. César Augusto iba un día en su carruaje cuando vio a Tito Livio, el soldado manco, pidiendo limosna. César se detuvo para preguntarle al veterano por qué no había recibido la cruz de honor y la pensión que merecían los soldados que habían perdido un miembro en servicio.
“Gran César”, replicó el soldado. “sólo fui un humilde soldado, y sin duda no repararon en mí.” César se quitó la condecoración de su propio pecho y se la puso al soldado. “Si hubieras perdido ambos brazos”, le dijo, “serías el fundador de un nuevo orden”.
Al oír esto, el soldado rápidamente extrajo su espada y con un diestro mandoble se cercenó el otro brazo. No entraremos en la discusión de los aspectos paradójicos de este acontecimiento, sino que nos ocuparemos exclusivamente de la forma de la cruz de San Andrés que Tito lleva sobre el pecho. El problema consiste en cortarla en el menor número posible de partes que puedan ensamblarse para formar un cuadrado.

La cruz de San Andres por definiciòn es 

La llamada Cruz de San Andrés es una cruz  en forma de aspa

(con dos ángulos agudos y dos ángulos obtusos) .

Respuesta

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adorno

Un asunto cuadrado

Sin título

El carpintero tiene un pedazo de madera de 81 pulgadas cuadradas. La pequeña pieza cuadrada que sobresale en el tope tiene una pulgada de lado. Está unida a un cuadrado que posee una superficie de 16 pulgadas cuadradas, y que a su vez está unido a un cuadrado más grande de 64 pulgadas cuadradas, totalizando así una superficie de 81 pulgadas cuadradas.

El carpintero desea hacer un postigo cuadrado de nueve por nueve para su ventana. ¿Cómo puede dividir la tabla en el menor número posible de piezas que puedan ensamblarse para formar ese cuadrado?
Respuesta;

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adorno

Dos de uno

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La pareja de la ilustración está discutiendo las maneras posibles de hacer dos colchas cuadradas con la que poseen. A causa del motivo en damero, sólo puede cortarse siguiendo las líneas verticales y horizontales que forman los cuadrados. El problema consiste en cortar esta colcha en el menor número posible de piezas que, ensambladas, formen dos cuadrados.

Respuesta

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adorno

Voluntarias de la Cruz Roja

( En este caso al referirnos a la cruz roja se habla de la cruz Griega:También conocida como crux immissa quadrata en latín, la cruz griega posee cuatro brazos del mismo tamaño)
He aquí tres bonitos problemas de disección con la cruz griega, que es una cruz formada por cinco cuadrados como se ve en el coche.

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Las chicas de la Cruz Roja tienen la tarea de cortar cruces de franela roja para los brazaletes de las enfermeras y como la cantidad de tela que disponen es muy limitada, es necesario que desperdicien lo menos posible.

En el transcurso de la tarea surge el siguiente problema:
Cortar un cuadrado en cinco partes que se ensamblen sin ningún desperdicio para formar dos cruces griegas de igual tamaño.

Respuesta

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Geometricamente tomando un cuadrado de 5u x 5u

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adorno

Problemas de la cruz griega

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Existen interesantes problemas referidos a las maneras de cortar la cruz griega que aparece en el gigantesco huevo de Pascua de la ilustración. He aquí tres de ellos:

1. Corte la cruz en cuatro partes que se ensamblen para formar un cuadrado perfecto.

Respuesta
1) Hay un número infinito de maneras de cortar una cruz griega en cuatro partes que puedan formar un cuadrado perfecto. La ilustración muestra una de ellas. Es digno de señalar que dos cortes rectos cualesquiera que se hagan paralelos a los que aquí mostramos lograrán los mismos resultados. Las cuatro piezas resultantes siempre podrán formar un cuadrado.

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2. Corte la cruz en tres partes que formen un paralelogramo.
Respuesta

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3. Corte la cruz en tres partes que formen un rectángulo que sea dos veces más ancho
que alto.

Respuesta

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LOS MOSAICOS GUIDO

lloyd18Generalmente no se sabe que la celebrada pieza de mosaicos venecianos de Domenichino, conocida como la colección Guido de cabezas romanas, estaba originariamente dividida en dos grupos cuadrados, descubiertos en diferentes períodos. Fueron ensamblados para que recuperaran lo que se supone su forma correcta, en 1671. Aparentemente, fue accidental que se descubriera que cada uno de los cuadrados se componía de piezas que podían unirse y formar una pieza mayor de 5 x 5, como se ve en la ilustración.

Es un bonito acertijo, y como muchos acertijos, al igual que las proposiciones matemáticas, pueden resolverse de atrás para adelante ventajosamente, invertiremos el problema y le pediremos que divida el cuadrado grande en el menor número posible de piezas que puedan ser reensambladas para formar dos cuadrados.

Este acertijo difiere del principio pitagórico de cortar con líneas al sesgo, sabemos que dos cuadrados pueden dividirse por sus diagonales para producir un cuadrado más grande, y viceversa, pero en este acertijo debemos cortar solamente por las rayas para no destruir las cabezas. Incidentalmente diremos que los estudiantes que dominan el problema pitagórico
no hallarán demasiadas dificultades para descubrir cuántas cabezas deberá haber en los dos cuadrados que resulten.
Los problemas de esta clase, que requieren la “mejor” respuesta con “el menor número posible de piezas”, ofrecen gran estímulo a la inteligencia. En este problema, la menor solución no destruye ninguna de las cabezas ni las vuelve del revés.

Respuesta

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ACERTIJO DEL CARPINTERO

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La ilustración por sí misma cuenta la historia, y no hace falta que Sherlock Holmes nos diga que los muchachos han hallado una vieja caja de herramientas en el cobertizo; que su madre está ausente pues ha asistido a una reunión, y que debe ser jueves, que es el día de salida de la sirvienta.

 Hay otros aspectos interesantes, tales como de qué manera va a salir Towser por la puertecita una vez que los muchachos hayan clavado el lateral de la caseta. Ése, sin embargo, es un problema que Towser tendrá que resolver a su manera, así que no perderemos más tiempo y nos dedicaremos al planteamiento del acertijo.
¿Cuál es la mejor manera de cortar la tapa cuadrada de la mesa de la cocina en el menor número posible de piezas que ajusten para cerrar el lado abierto de la caseta?

Respuesta

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