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DISECCIONES GEOMÈTRICAS. Stomachion

Una disección geométrica es un corte de una figura geométrica en piezas que podemos reorganizar para formar otra figura.

 Stomachion. El cuadrado de Arquímedes

Aunque conocido desde hace muchos siglos, esta disección era considerada simplemente un juego de rompecabezas, y no se conocía su autor, fue el 28 de Octubre de 1998, cuando en una subasta de documentos asociados a autores reconocidos por su brillantez y genialidad, de manera circunstancial se descubrio lo que hoy se conoce como el Stomachion de Arquìmedes.

En ese momento fue subastado un manuscrito muy deteriorado, casi ilegible que contena una serie de plegarias cristianas. Se descubrió que debajo de dichas plegarias aparezcan algunos pàpárrafos escritos por Arquìmedes de Siracusa.

El pergamino de piel animal habìa sido usado varias veces, para escribir las plegarias cristianas (Por tal razòn, este pergamino es conocido como Palimpsesto de Arquìmedes).

En Noviembre del 2000, se publico el libro El còdigo de Arquìmedes , que contiene tanto el Mètodo como el Stomachion. Cabe anotar que no se conoce el nombre de la persona que compro este pergamino, pero se sabe que lo dono al Museo de Arte Walters en Baltimore, donde fue consevado ysometido a tecnologa de punta de donde se logróo descifrar todo lo que haba debajo de las oraciones cristianas a traves de los 174 folios que conformaban el manuscrito.

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El historiador de las Matemáticas Dr. Reviel Netz, después de estudiar el Palimpsesto, descubrió la razón de por qué este rompecabezas está junto a otros escritos de Arquímedes tan importantes como El Método, donde las Matemáticas y la Física son genialmente relacionadas.

Despues de traducir e interpretar los escritos de Arquímedes, que el Stomachion es utilizado por Arquímedes para escribir un tratado de Combinatoria (otros matemáticos que estudiaron los escritos de Arquímedes no podían pensar que en la antigua Grecia se tuviera conocimientos de Combinatoria, campo de las Matemáticas que despega con la llegada de la Informática).

Donde Arquimedes querìa averiguar el numero de formas en que se puede encajar cada una de las piezas en el cuadrado.¿de cuántas maneras se pueden juntar las 14 piezas para formar un cuadrado?

De ahí su nombre Stomachion (dolor de estomago).

Este problema fue resuelto en el año 2003, por Bill Cutler , usando programas de computadora , obtuvo que salvo rotaciones y refexiones hay 536 formas diferentes de armar el cuadrado usando todas las piezas

Consiste en la disección de un cuadrado en 14 piezas poligonales: 11 triángulos, 2 cuadriláteros y un pentágono
Una de las formas de construcciòn es por medio de la  divisiòn del cuadrado de 12×12 cuadrados menores.
stomachion
De lo que puede obtenerse fácilmente qué fracción de la superficie total del cuadrado corresponde a cada pieza
stomachionfraccion2
stomachionfraccion
Otra forma de construirlo seria aplicando propiedades y fracciones
stomachionfraccionconstruccion
En este caso consistiria en usar una guìa donde se apliquen rectas notables del cuadrado y su consecuente particiòn
  • Se pueden obtener 536 variantes o combinaciones que resultan en cuadrados.
cuadrados stomachion
  •  Con el Stomachion, es posible construir una serie de polígonos convexos

respgeom

  • Se puede en todo caso entonces trabajar como con el tangram usando todas las piezas y sin superponer. conservando en todo caso el àrea.

anim   El teorema de Pick en este caso y en muchos donde intervengan polìgonos cuyos vértices se pueden ubicar en una cuadrìcula  , podria ser una herramienta matemática para hallar el área de estos polìgonos y una herramienta muy ùtil a la hora de mostrar distintas alternativas para calcular áreas

A = (1/2)·b + i –1

donde A es el área buscada b el número de puntos de la cuadrícula del borde poligonal i el número de puntos interiores

Un comentario el “DISECCIONES GEOMÈTRICAS. Stomachion

  1. es muy interesante para los estudiantes de geometría,

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