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MOSAICOS Y TESELADOS arte geometrico

Tema interesante si los hay para estudiar y construir  figuras, para analizar

  • Cubrimiento de superficies
  • Relaciones angulares
  • Movimiento en el Plano
  • Construcciones Geométricas.

Es el de construcción de mosaicos y teselados…..En este caso podemos construir mosaicos como los de la Alhambra, recurrir a un artista como Escher es uno de los más grandes ejemplos de como el arte y la matemática van emparejados

Teselaciones, es un patrón repetitivo de figuras geométricas, de animales o humanas, que están intercaladas entre sí y no dejan espacios libres, es decir, están ordenadas de forma continua, sin superponerse. Se pueden hallar en los diseños ornamentales en pisos, paredes, alfombras, telas, grabados que conforman diversas figuras que podrían seguir de manera infinita, intrincada y precisa.

Se requiere de matemáticas, de ciencia, pero sobre todo arte, pues se basa principalmente en el uso del hexágono –un polígono de seis lados y seis vértices. Entre los ejemplos de estructuras de este tipo destacan los murales de Alhambra, en Granada, España.

En geometría es común el estudio de los movimientos que dejan invariante una figura, que no son otra cosa que un grupo de simetrías, pero estudiar los subgrupos que permiten rellenar periódicamente un friso o un plano completo, es decir un mosaico, es ir más allá, pues se ingresa al estudio de las teselaciones del plano.

Para rellenar un friso o un zócalo con figuras regulares e iguales hay una opción: los cuadrados; pero para rellenar el plano hay más.

La única condición es que en cada vértice confluya un número entero de figuras, de donde se deduce que el ángulo formado entre dos lados consecutivos debe ser divisor de 360º.

Esto deja tres opciones:

los cuadrados (90º)

los triángulos equiláteros (60º)

los hexágonos (120º).

Las posibilidades se multiplican si se combinan figuras, figuras no regulares o deformaciones varias.

¿Y cómo se puede rellenar un plano? El cristalógrafo y matemático ruso Evgraf  Fedorov resolvió esta pregunta en su artículo “Simetría de los sistemas regulares de las figuras” publicado en 1891.

Hay  siete formas distintas de rellenar un friso, un zócalo o una franja y 17 distintas de rellenar el plano, rigurosamente demostradas, de acuerdo al autor no hay más. Fedorov se basó en el estudio de la cristalización en la naturaleza donde están presentes los 17 grupos.

El matemático ruso Evgraf Fedorov demostró que hay siete formas distintas de rellenar un friso, un zócalo o una franja y 17 distintas de rellenar el plano. En la imagen, dibujo de mosaico de la Alhambra. M. C. Escher, 1922.

Desde una perspectiva artística, uno de los creadores que más aprovechó las teselaciones fue el holandés Maurits Cornelis Escher, quien elaboraba teselados con figuras de animales y de humanos, lo que le hizo estar más en contacto con los matemáticos que con los artistas de su tiempo.

Las figuras de Escher recurren al uso de las formas y cómo aprovecha cada espacio libre para crear patrones definidos en sus más de 400 litografías y grabados, que no son otra cosa que creativos dibujos matemáticos.

adorno

AVION

avion

1- Construye un rectángulo.
2- Divide el lado mayor en 4 y el lado menor en 3 (te quedara dividido en 12 cuadrantes)
3- Traza la diagonal de los dos cuadrantes centrales

AV5
4- Tomar el punto medio de la  diagonal y con el compàs toma la medida de media diagonal como radio de una circunferencia.AV4
5- Tomar cada una de las intersecciones de las rectas con las diagonales como centros de circunferencias (trazarlo)

AV3
6- Toma el centro de la 1ª diagonal y marca la intersecciòn entre la circunferencia inferior y superior hacia el centro. (marca con color)

AV2
7- Desde el centro de la segunda diagonal, marca la semicircunferencia que cubre el 5 cuadrante y el segmento libre del radio del 2º cìrculo, realiza lo mismo con su simètrico de tal forma que te quede asì.

AV1

8- Córtalo y cópialo en los papeles de colores, recórtalos y pégalos uno al lado de otro en forma de mosaico, no debe quedar espacio en blanco entre ellas

adorno

EL HUESO

hueso
1- Construye un cuadrado
2- Divide los lados en tres
3- Marca ambas diagonales

HUE4
4- Corta la diagonal por la derecha y por la izquierda, solo la primer columna

HUE3
5- Toma cada uno de los pedazos sobrantes y traslada uno a la parte superior y el otro a la parte inferior de la primer figura

HUE2
6- Rotalos para que coincidan en la parte superior (pegalos)

HUE1
7- Córtalo y cópialo en los papeles de colores, recórtalos y pégalos uno al lado de otro en forma de mosaico, no debe quedar espacio en blanco entre ellas
8- Córtalo y cópialo en los papeles de colores, recórtalos y pégalos uno al lado de otro en forma de mosaico, no debe quedar espacio en blanco entre ellas

adorno

PETALO

petalo
1- Construye un tiàngulo isosceles.

2-Marca su base media y de esta el punto medio

3- une el punto de medio del lado con cada uno de los puntos medios de los lados opuestos.

PET1

4- Pinchamos en el vértice del ángulo congruente y abrimos hasta el punto medio, generando una circunferencia que interseque con los otors dos vértices del triangulo menor. Repetimos para el tiángulo simetrico.

PET2

5- Tomo como centro de circunferencia ahora el punto medio del lado congruente y tomo uno de los vértices como radio, trazo circunferencia de un lado y del otro

PET36- Una vez terminado pinta el área que corresponde al pétalo

PET4

7- Córtalo y cópialo en los papeles de colores, recórtalos y pégalos uno al lado de otro en forma de mosaico, no debe quedar espacio en blanco entre ellas

adorno

PAJARITA

pajarita nazari

1- Construye un trìangulo equilátero repitelo de tal forma que quede un triángulo mayor con  16 triangulos equivalentes al primero

pajarita5

2- Tomar el 4 triangulos marcar el circuncentro y generar una circunferencia que contenga a los tres véritces. Repetir en el triangulo 4,5,6,7,8,11,12,13,14.

pajarita3

3- Siguiendo la curvatura marca la pajarita, que se genera entre los triángulos 6.7.8,13

pajaritanum

pintar

pajarita

Recortar, construir varias más hasta cubrir una superficie dada.

adorno

AVION  O SOMBRERO

avion

HART

1- Construye un cuadrado y dentro de el una circunferencia.

HART2

2- Marca las diagonales del cuadrado

HART3

3- Traza un cuadrado cuyo vértices sean la intersección de las diagonales y el círculo inscritoHART4

4- Marca los puntos medios de este cuadrado y ùnelos formando otro cuadrado aún menor

HART5

5- toma el punto medio de un lado, y traza dos segmentos que partan de este y pasen por los vèrtices opuestos a este HART6

6- Repite para el lado opuesto al anteriorHART7

7- Traza un segmento que pasen por el putno intersecciòn entre el cuadrado menor y los segmentos que partieron de la mediana arriba y abajo
HART88- Repite en forma horizontal

HART9

9- Sigue el diseño y dibuja el mosaicoHART10

Pinta, recorta varios en secuencia y pega para cubrir una superficieHART11

adorno

HOJA DE ARCE

maple

1- toma un cuadrado de 6×6

2- trabajaremos en forma simétrica, sino se tomará solo un cuadrado de 3×3

3- Marca las medianas del cuadrado

4- Marca las diagonales del cuadrado de la fila 5 columna 5 extiendelo hasta el lado opuesto y su simetrica respecto a la diagonal del cuadrado

5- Repite el proceso pero desde la fila 1 columan 2 y su simetrica rescpeto a la diagonal del cuadrado

6- pinta tomando esas lineas de referencia como muestra el dibujo

HOJA DE arce

adorno

11 comentarios el “MOSAICOS Y TESELADOS arte geometrico

  1. Focalizar las distintas formas de construir o reconstruir una figura en e plano es una ezcelente manera de enseñar a los alumnos de preescolar, primaria, secundaria y de alto noivel, la geometria de las matematicas. No se si deberìa padir autorizacion a este blog para intentar nuevas formas de enseñanza.

  2. gracias esto me sirvio de mucho para mi tarea

  3. esto no me sirvio nada

  4. Las instrucciones son 100% absurdas,no se entiende mucho pero igual gracias.

  5. Muy bueno, gracias

  6. Excelente. Para quien no se toma el trabajo de hacer los pasos y observar la armonía y simetría de las figuras, contesta de forma absurda. Valoren si las personas dan buenos aportes y dejen de ser criticones negativos, en vez de ser críticos propositivos.

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