Flexamatemática….caleidociclo y flexagonos

Manos a la obra, algunas cositas interesantes que se pueden hacer con geometria,

que tienen propiedades para trabajar y que se mueven haciendolas mas interesantes.

 CALEIDOCICLO

Un calidociclo (Kaleidocycle en inglés) es un anillo de tetraedros generalmente no regulares. Los calidociclos fueron inventados en 1977 por los americanos Doris Schattschneider y Wallace Walker. Doris Schattschneider es matemática y Wallace Walker es un diseñador gráfico. El nombre es la unión de tres palabras griegas: Kalós = Bello, Eîdos = Figura, Kyclos = Anillo, rueda. Los calidociclos pueden girar sobre su centro actuando como bisagras las aristas que unen los tetraedros.

EL paso a paso es generalizado para cualquier tamaño, se puede explicar de otra manera si se hace con medidas definidas .Con esta red es más fácil construir los calidociclos. También podemos variar el número de columnas en la red y se obtener nuevos calidociclos.

Plantilla

a. Construye un rectángulo cuya base sea el doble que la altura

b. Repite ese rectángulo generando otro mayor que contenga 7 columnas y 5 filas de los rectángulos anteriores

a’. tambien podemos decir que:

i- la base debe ser multiplo de 7

ii- la altura es el quintuple de la mitad de la septima parte de la base 🙂

c. Marca la diagonal del rectangulo que se encuentra en la columna 1 fila 5. prolongala al resto del rectàngulo mayor

d. marca todas sus paralelas que pasen por los demás rectangulos intercalados.

e. Marca  la diagonal del rectangulo de la columna 2 fila 1 y extiendelo a los demás rectàngulos hasta llegar al lado opuesto

f. Marca todas sus paralelas que pasen por los demas rectàngulos intercalados.

g. Recorta los triangulos superiores de dos lados consecutivos del rectangulo, de forma que te quede dibujados rombos

h. pinta en forma horizontal  los rombos con el mismo color o diseño, si quieres puedes pegarle sobre el deseño hojas de color o con diseños interesantes.

Delaja sin pintar los triangulos inferiores y en uno de los lados .(ten en cuenta que tambien lo puedes hacer sobre un unico diseño)

i, remarca toda las lineas horizontales hacia adentro

j. remarca todas las diagonales hacia afuera, pega  1/2 del rombo de la parte superior con los triangulos sin pintar de la parte inferior (que son coincidentes) tienes tres triangulos por pegar.

k. una vez hecho eso toma los tiangulos que quedan en los extremos y sobre ellos pega la porciòn excedente de rombo.

si lo hiciste bien tendras un Caleidociclo.

    Cubo Màgico (flexicubo)

En este caso es util para todos los niveles, es llamativo y adictivo. existen versiones origami, yo papel y pegamento; en cada caso usa cinta de anverso y reverso para que quede reforzado.

En este caso, los temas como Proporcionalidad y Volumen se observan en este elemento

1- construye 8 cubos. forrarlos adornarlos y con cinta de embalar reforzarlos

2- ordena los cubos formando un rectangulo de 4cubos por 2 cubos

3- pega los cubos dos a dos los extemos en forma vertical y los medios en forma horizontal ( usa una cinta del ancho de la cara del cubo)

4- gira los cubos, los extremos 90º  y los medios 180º

5-nuevamente te quedarà un rectangulo de 4 cubos por 2 cubos

6- pega dos en dos en forma horizontal dejando la mediana libre

HEXAFLEXAGON

1- En este caso vamos a pedir que se construyan 6 hexagonos con colores o diseños diferentes.    En mi caso le pido a los chicos que lo construyan con transportador y no les doy medidas especìficas.

2- Corta una cinta cuya altra sea la misma que la medida del apotema del hexágono

y base 10 veces el lado del hexágono

3. Recorta los hexágonos en 6 triángulos y procede a pegar 3 diseños en el anverso (dejando el ultimo ) y los otros 3 en el reverso,

4- Para ir al reverso gira la hoja 180º  y ahora sin tocar el primer triangulo procede a pegar

5- La secuencia ahora serà de dos en dos colores consecutivos

6- Remarca cada uno de los triangulos doblando la hoja

7- dobla la cinta por tonciòn hasta formar otra cinta de menor extenciòn,

a-toma 1y 2 pasa por atras, de tal manera que 2 quede detras de tres

b- toma 2 y pasalo por detras de 1

c- realiza un movimiento embolvente repitiendo el movimiento anterior hasta terminar la cinta.

8-Tomando los triangulas 2 de referencia tomaremos el dobles entre 1 y 2 y doblaremos de tal manera que 1 quede detrás de 2  y  tomando el dobles entre  3y 3 doblando hacia el frente y solapándose uno con otro

9- por ultimo cerrar observando que los colores o diseños concuerden.

Observación; podría construirse primero la cinta y luego pegar los triangulos para garantizar que los diseños que hagan los chicos queden perfectos, el tema es encontrar entonces las 6 caras.

*pagina muy completa sobre flexagonos para consultar:   http://loki3.com/flex